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* 担当教員 [#y6055134]
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既に書いている内容も&color(#ff0000){大幅に変わる};可能性が高いので注意。
陰山 聡
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神戸大学 大学院システム情報学研究科 計算科学専攻 陰山 聡
* 演習日 [#v00cc8f2]
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【目次】
#contents
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- 第１回 2010.07.15
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* 2次元並列化 [#ab9ae55e]
* 内容 [#l2d49ab3]
- 引き続き、正方形領域の熱伝導問題（平衡温度分布）を解く例題を扱う。
- これまでMPIで並列化を行うにあたり、正方形領域のy方向（j方向）に複数の領域に分割し、
それぞれの領域に一つずつMPIプロセスを割り当てて並列化していた。
このような並列化を1次元領域分割による並列化という。
下の図は正方形領域を16個の領域に分割した例である。
- [[7.1 MPIによる2次元並列化]]
#ref(domain_decomp_1d.png)
- 同様に二次元領域分割による並列化も考えられる。
正方形を16個の領域に2次元的に分割すると下の図のようになる。
#ref(domain_decomp_2d.png)
- 上の二つの図はどちらも16個のMPIプロセスで並列化しているので、
計算速度の点で見ればどちらも同じと思うかもしれない。
- だがそれは違う。
プロセス間の通信にかかる時間がゼロであれば、そのとおりだが、実際にはプロセス間の通信（MPI_SENDやMPI_RECV等）には有限の―それどころかかなり長い―時間がかかる。
- では、プロセス間通信に長い時間がかかるという前提の下で、
1次元領域分割と、2次元領域分割ではどちらが計算が速いであろうか？
2次元領域分割にも様々な分割方法があるが、その中で最も最適な分割方法な何であろうか？
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* 計算と通信 [#t0cec2d6]
- 1次元空間を格子点で離散化した上で、MPIでプロセス間通信を行う場合を考える。
#ref(mpi_comm_points_1d.png)
- 計算格子には2種類ある。一つは、その上で計算だけを行う格子。
もう一つはMPI通信のデータを送ったり、受けたりする格子である。
（一番外側から2番目の格子は計算も通信も行う。）
- 一つのMPIプロセスが行う通信の量は、通信を行う格子点の数に比例する。
通信に時間がかかる場合、通信を行う格子点は少ないほうが望ましい。
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* 1次元領域分割と2次元領域分割 [#d24ee06f]
- 下の図は正方形領域を400個の格子点で離散化した場合を示す。
#ref(400_points_raw.png)
- これを4つのMPIプロセスで並列化することを考える。
1次元領域分割の場合、下の図のようになる。
#ref(400_points_1d_decomp.png)
- 2次元領域分割の場合、同じく4つのMPIプロセスで並列化すると、下の図のようになる。
#ref(400_points_2d_decomp.png)
- 明らかにプロセスあたりの通信量は2次元領域分割の方が少ない。
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* ２次元領域分割の方法 [#u573e4c1]
- 同じMPIプロセス数による2次元領域分割でも様々な可能性がある。
たとえば、正方形を16個の長方形に分割する場合、次の二つではどちらが通信量が少ないであろうか？
#ref(domain_decomp_2db.png)
#ref(domain_decomp_2d.png)
- 正方形を16個に分割するのだから、どちらも方法でも一つのMPIプロセスが担当する面積は等しい（最初の正方形の16分の1）。
だが、下の二つの図を見ればわかるとおり、長方形よりも正方形に近い方が通信量が少ない。
#ref(domain_decomp_2d_points_00.png)
#ref(domain_decomp_2d_points_01.png)
- 面積の等しい長方形の中で、４辺の長さの合計が最も小さいものは正方形である、ということを考えれば自明であろう。
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* 授業アンケート [#k801d0b1]
今回の演習内容はどうでしたか？（どれか一つ、一度だけ押してください。）
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* 質問、コメントなど自由にどうぞ [#o9c99adc]
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