神戸大学 大学院システム情報学研究科 計算科学専攻 陰山 聡
C言語との差分に注目したFortran90/95言語の入門
この「計算科学演習I」で扱うFotranソースコードが自由に読めること。 Fortran90/95の特性を活かした綺麗なコードが自由に書けること。
Fortran90はFORTRAN77とは大きく違う。違う言語と考えるべき。
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『FORTRAN77に何の不満もない。これでxx年やってきた。』
・・・時代に33年(2010-1977)遅れている。
K&Rに出てくるC言語でのhello, worldプログラムは、
#include <stdio.h> main () { printf("hello, world.\n"); }
である。
Fortran90/95ではこうなる。
program hello_world implicit none print *, "hello, world." end program hello_world
このようにほとんど同じである。 いくつかの細かい違いは、
計算機「scalar」 で、上のFortran90/95プログラムをエディタで入力し、 ファイル名hello_world.f95として保存せよ。
そのプログラム(hello_world.f95)のメッセージ("hello, world.")を自由に変え、 コンパイル&実行せよ。
まずはC言語の復習も兼ねて、線形合同法による乱数生成プログラムのC言語版を見てみよう。
/* * random number by * the linear congruential generator (lcg): * * n_new = (n_old*A+C) % M * */ #include <stdio.h> #define A 109 #define C 1021 #define M 32768 /* = 2^15 */ int lcg_n = 10; /* initial value */ double random_0_to_1(void) { lcg_n = (lcg_n*A+C) % M; return (double)lcg_n / (M-1); } main(void) { int i; int loop_max = 100; int n = 10; // initial condition for (i=0; i<loop_max; i++) { printf("%d %f\n",i, random_0_to_1()); } }
次にFortran90/95言語で同じことをするコードを見てみよう。
! ! random number by ! the linear congruential generator (lcg): ! ! n_new = mod(n_old*A+C,M) ! ! by Akira Kageyama, Kobe Univ. ! on 2010.05.05. ! module lcg implicit none integer, parameter :: SP = kind(1.0) integer, parameter :: DP = selected_real_kind(2*precision(1.0_SP)) integer, parameter :: A = 109 integer, parameter :: C = 1021 integer, parameter :: M = 2**15 integer :: lcg_n = 10 ! initial value contains function random_0_to_1() real(DP) :: random_0_to_1 lcg_n = mod(lcg_n*A+C,M) random_0_to_1 = real(lcg_n,DP) / (M-1) end function random_0_to_1 end module lcg program random_number use lcg implicit none integer :: i integer :: loop_max = 100 do i = 1 , loop_max print *,i, random_0_to_1() end do end program random_number
moduleはデータと関数をひとまとめにしたもの。 C++やJavaのclassに対応。
上のFortran90/95プログラムをrandom_number.f95という名前のファイルに保存し、 コンパイル&実行せよ。
以下全てFORTRAN66/77と誤解している。
上の最後に述べた情報隠蔽(カプセル化)は名前空間を分離し、 バグの入りにくいコードを書くためには不可欠な機能である。 上のサンプルプログラムにカプセル化を施したコードを下に示す。 冒頭近くに3行ほど追加しただけである。 諸君は既にJavaを知っているから、この3行の意味は明白であろう。
! ! random number by ! the linear congruential generator (lcg): ! ! n_new = mod(n_old*A+C,M) ! ! by Akira Kageyama, Kobe Univ. ! on 2010.05.05. ! module lcg implicit none private ! default public :: SP, DP ! constants public :: random_0_to_1 ! function integer, parameter :: SP = kind(1.0) integer, parameter :: DP = selected_real_kind(2*precision(1.0_SP)) integer, parameter :: A = 109 integer, parameter :: C = 1021 integer, parameter :: M = 2**15 integer :: lcg_n = 10 ! initial value contains function random_0_to_1() real(DP) :: random_0_to_1 lcg_n = mod(lcg_n*A+C,M) random_0_to_1 = real(lcg_n,DP) / (M-1) end function random_0_to_1 end module lcg program random_number_capsule use lcg implicit none integer :: i integer :: loop_max = 100 do i = 1 , loop_max print *,i, random_0_to_1() end do end program random_number_capsule
数値演算や計算機シミュレーションに適した言語である。 特にスーパーコンピュータ向けの言語としては最適。 オブジェクト指向プログラミングや並列計算機への対応も意識された言語である。
部屋の中の温度場の分布から平均気温を求めよう。 温度場を3次元float配列 f(nx,ny,nz)で表す。3つの整数nx, ny, nzは実行時まで不定とする。 平均気温を求めるには、 全ての格子点(i,j,k)上でのfの値を足して格子点の総数で割ればよいものとする。
任意サイズの3次元単精度実数(浮動小数点数)配列を受け取り、 その平均値を返す関数を作ろう。
このようにわずか4行で書ける。
real function mean_value(f) real, dimension(:,:,:) :: f mean_value = sum(f) / (size(f,1)*size(f,2)*size(f,3)) end function mean_value
このプログラムの意味は後で説明するが、 ここに出てくるsumやsizeはライブラリではなく組み込み関数、 つまりFortran90/95言語にもともと含まれている関数である。
上の関数をC言語で作れ。
をFortran95で書くと、
complex :: i = (0.0,1.0) real :: pi = 3.141593 print *,' exp(i*pi) = ', exp(i*pi)
行列のかけ算のためにFortran90/95ではmatmulという組み込み関数が用意されている。 また、行列の転置をとる組み込み関数transposeも用意されている。 したがって、行列A(例えば10行10列の2次元配列)の転置と別の行列Bの積を計算しそれを行列Cとする計算、つまり
をFortran90/95で書くと、
real, dimension(10,10) :: A, B, C C = matmul(transpose(A),B)
と一行で書ける。
行列の足し算も簡単である。 上の式の右辺に別の行列Dを加える演算はそのまま
C = matmul(transpose(A),B) + D
と書けばよい。
以下のプログラムをmatmul_a_transpose_b.f95というファイルに保存し、 コンパイル&実行せよ。
program matmul_a_transpose_b implicit none real, dimension(10,10) :: A, B, C, D A = 1.0 ! A(i,j) = 1 for all i and j. B = 2.0 ! B(i,j) = 2 D = 3.0 ! D(i,j) = 3 C = matmul(transpose(A),B) + D print *, 'max element of C is ', maxval(C) end program matmul_a_transpose_b
級数
の最初の1000項の和を求めるプログラムも、式をそのまま書けばいい。まさにFormula Translation。
program series_one_forth implicit none integer, parameter :: nterms = 1000 real, dimension(nterms) :: x, y, z integer :: i do i = 1 , nterms x(i) = 1.0 / i y(i) = 1.0 / (i+1) z(i) = 1.0 / (i+2) end do print *,'ans = ', sum(x*y*z) end program series_one_forth
上のプログラムを series_one_forth.f95という名前に保存し、 コンパイル&実行せよ。
上の例では第1行目から第1000項目までの和をとっていた。 もしも第50項目から第90行目までの和が欲しければ以下のようにすればよい。
program series_one_forth_02 implicit none integer, parameter :: nterms = 1000 real, dimension(nterms) :: x, y, z integer :: i do i = 1 , nterms x(i) = 1.0 / i y(i) = 1.0 / (i+1) z(i) = 1.0 / (i+2) end do print *,'ans02 = ', sum(x(50:90)*y(50:90)*z(50:90)) end program series_one_forth_02
ここに出てきた x(50:90)などは部分配列と呼ぶ。 部分配列も含めてFortran90/95には配列を扱うための便利な機能が多数用意されている。 配列機能については次回詳しく解説する。
空間中に分布する磁場(3成分ベクトル場)の全磁気エネルギーは
で与えられる。 計算機シミュレーションコードでこの磁場が 3次元配列 Bx(nx,ny,nz), By(nx,ny,nz), Bz(nx,ny,nz) で書かれているとき、 全磁気エネルギーは
と書ける。この量を計算して出力するFortran90/95コードは、 (全格子点数に比例数定数倍のファクターの違いは無視して)
print *,' energy = ', sum(Bx**2+By**2+Bz**2)/2
とわずか1行で書ける。 配列のサイズ(nx,ny,nz)が実行時まで不定でもよい。
Fortran90/95には予約語が存在しない。 ユーザ定義の変数名であればコンパイラが賢く判断してくれる。 一方、C言語には32個も予約語がある。 C99ではさらに5個増えた。
たとえば・・・ 次のCプログラムはコンパイルエラーになる。
main() { int dee, daa, doo; int de, da, do; dee = de*de; }
下のプログラムをreserved_words.f95というファイルに保存し、 予約語がないことを確認せよ。
program reserved_words implicit none integer :: id=2, ie=3 integer :: if if ( id==ie ) if=0 end program reserved_words
C言語では
/* この間がコメント */
である。(C99では // から行末までもコメントとなった。)
Fortran90/95では
! 一行の中でこの文字以降がコメント( C99やC++、JAVAの//と同じ)
これまでに作ったプログラムに自由にコメントを入れよ。
C言語ではプリプロセッサを使って
#define NX 100
とするが、
Fortran90/95ではC++のconstと同様
integer, parameter :: NX = 100
と書ける。コンパイラが型チェックをしてくれるのでバグが入りにくい。
上で書いたseries_one_forth.f95の定数ntermsを設定(integer, parameter nterms=100)した後に、 変更(nterms=200など)するとエラーになることを確認せよ。
四則演算はC言語と同じ
a+b, a-b, a*b, a/b
優先順位も同じ。
Fortran90/95でのべき乗は
a**b
余りは(C言語ではa % b)はFortran90/95では、
mod(a,b)
以下のプログラムをelemental_operators.f95に保存して、 コンパイル&実行せよ。
program elemental_operators implicit none real, parameter :: pi = 3.141593 complex :: z print *, ' pi = ', pi print *, ' pi+pi = ', pi+pi print *, ' pi-pi = ', pi-pi print *, ' pi*pi = ', pi*pi print *, ' pi/pi = ', pi/pi print *, 'pi**pi = ', pi**pi z = (pi,pi) print *,' z = ', z print *,' z*pi = ', z**pi print *,' z**z = ', z**z end program elemental_operators
as of 2024-03-29 (金) 18:50:30 (1646)